Programa

 

1. Curvas. Generalidades: curvas con o sin picos; cómo se mide la longitud de una curva; curvas donde el parámetro es precisamente la longitud...

2. Teoría local de curvas planas: en el plano con la curvatura nos basta.

3. Teoría local de curvas en el espacio. En el espacio necesitamos la curvatura y la torsión. El triedro de Frenet.

4. Superficies. Generalidades.

5. El plano tangente. Primera forma fundamental o cómo medir en una superficie

6. Segunda forma fundamental o cómo se curva una superficie. Aplicación de Weingarten y aplicación de Gauss.

7. Curvaturas (principales, media, de Gauss).

 

Bibliografía

Sobre este tema tan clásico como os podéis imaginar hay "sieneh" y "sieneh" de libros, todos ellos muy rqtbuenos. Además, “bicheando” por la red se topa uno con muy buenos apuntes y/o libros, tanto en español como en  de igualmente buenos distinguidos colegas (no pongo aquí ningún enlace en concreto para no olvidarme de nadie…). En cualquier caso os dejo aquí tres reseñas clásicas de las que tenemos más de un ejemplar en la biblioteca. La primera seguro que les mola a aquellos que disfruten con el Mathematica (paquete de software matemático del que por cierto la UMA dispone de licencia gratuita para todos sus miembros. El segundo libro, el de Do Carmo, es el más clásico y enciclopédico. La última reseña, a mi en particular, me mola bastante por lo intuitivo y manejable. Pero ya se sabe que para gustos, los colores…

 

L. Cordero, M. Fernández, A. Gray, Geometría Diferencial de Curvas y Superficies con Mathematica, Addison-Wesley, 1995.

M. Do Carmo, Geometría Diferencial de Curvas y Superficies, Alianza Universidad, 1990.

R. Millman y G. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice Hall, 1977.

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Geometría Diferencial de Curvas y Superficies

2º Matemáticas