Programa

 

1.- Nociones básicas de homotopía (La geometría de la plastilina)

Homotopía de aplicaciones. Espacios homotópicamente equivalentes. Espacios contráctiles.

2.- El Grupo Fundamental (Cuándo y cómo se pueden deformar lazos en un espacio)

Curvas y lazos en un espacio topológico. El grupo fundamental. Cálculo del grupo fundamental de la circunferencia. Aplicaciones.

3.- El Teorema de Seifert-Van Kampen (Receta para el cálculo del grupo fundamental): Sobre grupos libres y producto libre de grupos. El teorema de Seifert-Van Kampen. El grupo fundamental de un espacio al que le añadimos una celda. Grupo fundamental de las superficies compactas y su clasificación.

4.- Espacios recubridores (El viejo problema del levantamiento de aplicaciones continuas)

Definición y ejemplos. Levantamiento de curvas, homotopías y aplicaciones. Clasificación de los espacios recubridores con la misma base. El recubridor universal.

Bibliografía

 

F. Gómez Ruiz, Curso de Topología, Agora Universidad, 1994.

M.J. Greenberg, Lectures on Algebraic Topology, Benjamin Inc, 1967.

A. Hatcher, Algebraic Topology, http://math.cornell.edu/~hatcher.

C. Kosniowski, A first course in Algebraic Topology, Cambridge 1980.

W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Springer 1977.

J. R. Munkres, Topología (2ª Edición), Prentice Hall, 2002.

J.J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer 1988.

E.H. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill, 1966.

Topología Algebraica Básica

3º Matemáticas

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