EXTENSIONES CICLOTÓMICAS
- Sea un número primo y un racional tal que
el polinomio es irreducible sobre Demostrar
que el grupo de Galois de sobre es isomorfo
al grupo de las afinidades de la recta vectorial
- Sea una raíz primitiva
-ésima de la unidad.
Determinar los valores de para los que
es
una extensión cuadrática de
- Sea una extensión finita del cuerpo Demostrar
que contiene únicamente un número finito de raíces de
la unidad.
- Sea un cuerpo de característica distinta de y
un entero impar Supóngase que es una
raíz -ésima primitiva de la unidad y es una
raíz -ésima primitiva de la unidad. Demostrar que
- Sea un primo positivo distinto de , una
raíz -ésima primitiva de la unidad y
Demostrar que en la extensión existen un único cuerpo
intermedio que es extensión cuadrática de y que dicho
cuerpo es real o no según que sea de la forma ó
- Sean y enteros estrictamente positivos con
primo y un cuerpo de característica distinta de
Mostrar que las raíces primitivas de la unidad de orden
de una clausura algebraica de coinciden con
las raíces del polinomio en que no
son raíces -ésimas de la unidad. Demostrar
que el polinomio
es irreducible sobre