EXTENSIONES NORMALES
- Sea una extensión de cuerpos tal que y siendo
para todo
Demostrar que es una
extensión normal.
- Demostrar que es una extensión normal de
y que cada una de las raíces del polinomio irreducible genera a sobre
- Sea una extensión algebraica. Demostrar que
es una extensión normal si y sólo si para todo
existe algún subcuerpo de que contiene a y que constituye
una extensión finita y normal de
- Sea la clase de todos los cuerpos. Demostrar
que la clase de las extensiones normales satisface la segunda de
las condiciones dadas en la definición de clase
-distinguida de extensiones.
- Sea una extensión normal y un polinomio irreducible
de Supóngase que y son polinomios mónicos irreducibles
de que son factores de Demostrar que existe algún
-automorfismo de tal que Dar un ejemplo
de una extensión que no sea normal y en la que no se tenga un resultado
de este tipo.
- Sea una extensión algebraica de cuerpos.
Demostrar que la extensión
es normal si y sólo si los factores irreducibles en de cada
polinomio irreducible de tienen el mismo grado.