Sea una extensión separable de grado finito
Demostrar que si son las distintas
inmersiones de en una clausura algebraica de dicho cuerpo que
inducen la identidad sobre y si es tal que
para entonces es
un elemento primitivo de la extensión.
Sea una extensión separable y una sucesión
estrictamente creciente de subcuerpos de que son extensiones
finitas de y tales que Demostrar que
Sea una extensión finita y separable de un cuerpo
infinito. Supongamos que son tales que
Sean y los polinomios irreducibles de e
Supongamos que
son descomposiciones de y en una clausura algebraica de
Tómese , y distinto de cada uno de los
elementos (). Sea y
Demostrar que el máximo común divisor de
y en es Obtener de aquí el teorema
del elemento primitivo.