

\hypertarget{indice}{}
\textbf{\LARGE Grupos y homomorfismos.}

\begin{enumerate}
\item \hyperlink{Obin}{\Large Operaciones binarias, semigrupo, monoide}\dotfill\ \  \pageref{Obin}
\begin{itemize}
\item  \hyperlink{Dbin}{Definici\'{o}n y ejemplos}\dotfill\ \  \pageref{Dbin}
\item   \hyperlink{Pbin}{Propiedades de una operaci\'{o}n binaria. Semigrupos y monoides}\dotfill\ \  \pageref{Pbin}
\item   \hyperlink{Ubin}{Unidades}\dotfill\ \  \pageref{Ubin}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Grup}{\Large Grupos}\dotfill\ \  \pageref{Grup}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{Dgru}{Definici\'{o}n y propiedades}\dotfill\ \  \pageref{Dgru}
\item   \hyperlink{Tabl}{Tablas de grupos finitos}\dotfill\ \  \pageref{Tabl}
\item   \hyperlink{Egrup}{Caracterizaciones de grupos. Ecuaciones en monoides}\dotfill\ \  \pageref{Egrup}
\end{itemize}
\item \hyperlink{SGrup}{\Large Subgrupos}\dotfill\ \  \pageref{SGrup}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{Dsgru}{Definici\'{o}n y caracterizaciones}\dotfill\ \  \pageref{Dsgru}
\item   \hyperlink{Csub}{Construcci\'{o}n de nuevos subgrupos}\dotfill\ \  \pageref{Csub}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{Csub}{Intersecci\'{o}n de subgrupos, subgrupo conjugado, centro de un grupo.}\dotfill\ \  \pageref{Csub}
\item \hyperlink{Sgen}{Subgrupo generado por un conjunto}\dotfill\ \  \pageref{Sgen}
\item \hyperlink{Scic}{Subgrupo c\'{\i}clico}\dotfill\ \  \pageref{Scic}
\end{itemize}
\item   \hyperlink{Oele}{Orden de un grupo, orden de un elemento}\dotfill\ \  \pageref{Oele}
\end{itemize}
\item \hyperlink{HOM}{\Large Homomorfismos de Grupos}\dotfill\ \  \pageref{HOM}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{Dhom}{Definici\'{o}n y propiedades.}\dotfill\ \  \pageref{Dhom}
\item   \hyperlink{Nhom}{N\'{u}cleo e imagen de un homomorfismo. Isomorfismos.}\dotfill\ \  \pageref{Nhom}
\item   \hyperlink{Aut}{Automorfismos de grupos. Grupos isomorfos. Propiedad estructural.}\dotfill\ \  \pageref{Aut}
\item   \hyperlink{Cay}{Monomorfismos y subgrupos. El Teorema de Cayley.}\dotfill\ \  \pageref{Cay}
\end{itemize}
\item \hyperlink{GCICL}{\Large Grupos c\'{\i}clicos}\dotfill\ \  \pageref{GCICL}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{DGCicl}{Definici\'{o}n y propiedades.}\dotfill\ \  \pageref{DGCicl}
\item   \hyperlink{ClaGcicli}{Clasificaci\'{o}n de los grupos c\'{\i}clicos}\dotfill\ \  \pageref{ClaGcicli}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Ejjdos}{\Large Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjdos}
\end{enumerate}

\textbf{\LARGE Teorema de Lagrange y Grupo cociente.}
\begin{enumerate}
\item  \hyperlink{temacinco}{\Large El Teorema de lagrange}\dotfill\ \  \pageref{temacinco}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{Clat}{Clases laterales}\dotfill\ \  \pageref{Clat}
\item \hyperlink{Tlag}{El Teorema de lagrange}\dotfill\ \  \pageref{Tlag}
\end{itemize}
\item  \hyperlink{Ccg}{\Large Grupos cocientes}\dotfill\ \  \pageref{Ccg}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{Ccg}{Conjunto cociente y grupos}\dotfill\ \  \pageref{Ccg}
\item \hyperlink{Snor}{Subgrupo Normal}\dotfill\ \  \pageref{Snor}
\item \hyperlink{Gcoc}{Grupo cociente}\dotfill\ \  \pageref{Gcoc}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] \hyperlink{ConC}{Construcci\'{o}n del grupo cociente}\dotfill\ \  \pageref{ConC}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Ecoc}{Epimorfismos, grupo cociente}\dotfill\ \  \pageref{Ecoc}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Cret}{Ret\'{\i}culo de subgrupos y cocientes}\dotfill\ \  \pageref{Cret}
\end{itemize}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Ejjseis}{\Large  Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjseis}
\end{enumerate}

\textbf{\LARGE Teoremas de Isomorf\'{\i}a}
\begin{enumerate}
\item \hyperlink{Piso}{Primer Teorema de Isomorf\'{\i}a}\dotfill\ \  \pageref{Piso}
\item \hyperlink{Siso}{Segundo Teorema de Isomorf\'{\i}a}\dotfill\ \  \pageref{Siso}
\item \hyperlink{Tiso}{Tercer Teorema de Isomorf\'{\i}a}\dotfill\ \  \pageref{Tiso}
\item \hyperlink{Ejjsiete}{Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjsiete}
\end{enumerate}


\textbf{\LARGE Producto directo de grupos. Grupos abelianos finitamente generados.}
\begin{enumerate}
\item \hyperlink{Pdir}{\Large Producto directo externo de grupos}\dotfill\ \  \pageref{Pdir}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{prodfin}{Definici\'{o}n y primeras propiedades}\dotfill\ \  \pageref{prodfin}
\item \hyperlink{prodinf}{Producto directo externo infinito}\dotfill\ \  \pageref{prodinf}
\item \hyperlink{Pcanoni}{Proyecci\'{o}n can\'{o}nica}\dotfill\ \  \pageref{Pcanoni}
\item \hyperlink{Pfund}{Propiedad fundamental y consecuencias}\dotfill\ \  \pageref{Pfunda}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Pint}{\Large Producto directo interno de grupos}\dotfill\ \  \pageref{Pint}
\item \hyperlink{Gfg}{\Large Grupos abelianos finitamente generados}\dotfill\ \  \pageref{Gfg}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{Gfg}{ Grupos  finitamente generados}\dotfill\ \  \pageref{Gfg}
\item \hyperlink{Gafg}{ Grupos abelianos finitamente generados}\dotfill\ \  \pageref{Gafg}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{Gafglt}{Grupos abelianos F.G. Libres de Torsi\'{o}n}\dotfill\ \  \pageref{Gafglt}
\item \hyperlink{Gafgt}{Grupos abelianos F.G. de Torsi\'{o}n}\dotfill\ \  \pageref{Gafgt}
\end{itemize}
\end{itemize}
\item \hyperlink{TCGA}{\Large Teoremas de clasificaci\'{o}n}\dotfill\ \  \pageref{TCGA}
\item \hyperlink{Ejjocho}{\Large Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjocho}
\end{enumerate}

\vfill\eject
\textbf{\LARGE Complementos de la Teor\'{\i}a de grupos.}
\begin{enumerate}
\item \hyperlink{Gcon}{\Large Grupos actuando sobre conjuntos}\dotfill\ \  \pageref{Gcon}
\begin{itemize}
\item  \hyperlink{Gcon}{Definici\'{o}n y ejemplos}\dotfill\ \  \pageref{Gcon}
\item   \hyperlink{Cimp}{Conjuntos importantes. La ecuaci\'{o}n de Orbitas}\dotfill\ \  \pageref{Cimp}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Sylow}{\Large Teoremas de Sylow}\dotfill\ \  \pageref{Sylow}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{Sylow}{$p$-grupos y $p$-subgrupos}\dotfill\ \  \pageref{Sylow}
\item   \hyperlink{Tchi}{El Teorema de Cauchy}\dotfill\ \  \pageref{Tchi}
\item   \hyperlink{Psylows}{Los Teoremas de Sylow}\dotfill\ \  \pageref{Psylows}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{Psylow}{Primer Teorema de Sylow}\dotfill\ \  \pageref{Psylow}
\item   \hyperlink{Ssylow}{Segundo Teorema de Sylow}\dotfill\ \  \pageref{Ssylow}
\item   \hyperlink{Tsylow}{Tercer Teorema de Sylow}\dotfill\ \  \pageref{Tsylow}
\end{itemize}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Free}{\Large Grupos libres. Presentaci\'{o}n de grupos}\dotfill\ \  \pageref{Free}
\begin{itemize}
\item   \hyperlink{Free}{Definici\'{o}n y propiedades}\dotfill\ \  \pageref{Free}
\item   \hyperlink{constlibre}{Construcci\'{o}n del grupo libre}\dotfill\ \  \pageref{constlibre}
\begin{itemize}
\item \hyperlink{Pregroup}{Presentaci\'{o}n de grupos.}\dotfill\ \  \pageref{Pregroup}
\item \hyperlink{JordanH}{El Teorema de Jordan-H\"{o}lder}\dotfill\ \  \pageref{JordanH}
\end{itemize}
\item   \hyperlink{JordanH}{Serie normal, sub-normal y refinamientos}\dotfill\ \  \pageref{JordanH}
\item   \hyperlink{TJH}{El Teorema de Jordan-H\"{o}lder}\dotfill\ \  \pageref{TJH}
\item   \hyperlink{composicion}{Serie de compocici\'{o}n y principal}\dotfill\ \  \pageref{composicion}
\item   \hyperlink{TJH2}{El Teorema de Jordan-H\"{o}lder II}\dotfill\ \  \pageref{TJH2}
\item   \hyperlink{soluble}{Grupo Soluble}\dotfill\ \  \pageref{soluble}
\item   \hyperlink{sca}{La serie Central Ascendente}\dotfill\ \  \pageref{sca}
\end{itemize}
\item \hyperlink{Ejjnueve}{\Large Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjnueve}
\end{enumerate}

\textbf{\LARGE Anexo A}

\begin{enumerate}
\item[A]  \hyperlink{temacero}{\Large Conceptos previos}\dotfill\ \  \pageref{temacero}
\begin{enumerate}
\item[A.1] \hyperlink{conjuntos}{Conjuntos}\dotfill\ \  \pageref{conjuntos}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Dcon}{Definiciones b\'{a}sicas}\dotfill\ \  \pageref{Dcon}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Dcon}{Operaciones con conjuntos}\dotfill\ \  \pageref{Ocon}
\item[$\bullet$] \hyperlink{indcon}{Conjuntos Indexados}\dotfill\ \  \pageref{indcon}
\end{enumerate}
\item[A.2] \hyperlink{temacerofun}{Funciones}\dotfill\ \  \pageref{temacerofun}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Dfun}{Definiciones b\'{a}sicas}\dotfill\ \  \pageref{Dfun}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Cfun}{Composici\'{o}n de funciones}\dotfill\ \  \pageref{Cfun}
\end{enumerate}
\item[A.3] \hyperlink{Relaciones}{Relaciones}\dotfill\ \  \pageref{Relaciones}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Requi}{Relaci\'{o}n de equivalencia}\dotfill\ \  \pageref{Requi}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Rorden}{Relaci\'{o}n de orden}\dotfill\ \  \pageref{Rorden}
\end{enumerate}
\item[A.4] \hyperlink{Carord}{Cardinales}\dotfill\ \  \pageref{Carord}
\item[A.5] \hyperlink{Ejjcero}{Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjcero}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{\LARGE Anexo B}
\begin{enumerate}
\item[\Large B]  \hyperlink{temauno}{\Large  Los Naturales y los Enteros}\dotfill\ \  \pageref{temauno}
\begin{enumerate}
\item[B.1] \hyperlink{Naturales}{Los Naturales}\dotfill\ \  \pageref{Naturales}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Apeano}{Axiomas de Peano}\dotfill\ \  \pageref{Apeano}
\item[$\bullet$] \hyperlink{PindGen}{Principio de inducci\'{o}n Generalizado}\dotfill\ \  \pageref{PindGen}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Pnat}{Propiedades de los N\'{u}meros Naturales}\dotfill\ \  \pageref{Pnat}
\end{enumerate}
\item[B.2] \hyperlink{Enteros}{Los N\'{u}meros Enteros}\dotfill\ \  \pageref{Enteros}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Dent}{Definici\'{o}n y propiedades}\dotfill\ \  \pageref{Dent}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Adiv}{Algoritmo de la divisi\'{o}n}\dotfill\ \  \pageref{Adiv}
\item[$\bullet$] \hyperlink{mcd}{M\'{a}ximo Com\'{u}n Divisor}\dotfill\ \  \pageref{mcd}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Aeuc}{Algoritmo de Euclides}\dotfill\ \  \pageref{Aeuc}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Prre}{Primos y Primos relativos. Teorema de Bezout}\dotfill\ \  \pageref{Prre}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Tfac}{Teorema de factorizaci\'{o}n}\dotfill\ \  \pageref{Tfac}
\item[$\bullet$] \hyperlink{Teuc}{Teorema de Euclides}\dotfill\ \  \pageref{Teuc}
\item[$\bullet$] \hyperlink{MCM}{M\'{\i}nimo Com\'{u}n Multiplo}\dotfill\ \  \pageref{MCM}
\end{enumerate}
\item[B.3] \hyperlink{Cong}{Congruencias}\dotfill\ \  \pageref{Cong}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{RCpr}{Relaci\'{o}n de congruencias y propiedades}\dotfill\ \  \pageref{RCpr}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Acong}{El anillo de congruencias m\'{o}dulo $n$}\dotfill\ \  \pageref{Acong}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Invc}{Inversibilidad en $\mathbb{Z}_n$. Caracterizaciones}\dotfill\ \  \pageref{Invc}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Tfer}{El Teorema de Fermat y de Euler}\dotfill\ \  \pageref{Tfer}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Econg}{Ecuaciones en congruencias. El Teorema Chino de los restos}\dotfill\ \  \pageref{Econg}
\end{enumerate}
\item[B.4] \hyperlink{Ejjuno}{Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjuno}
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\textbf{\LARGE Anexo C}
\begin{enumerate}
\item[\Large C]  \hyperlink{temacuatro}{\Large Grupos de Permutaciones}\dotfill\ \  \pageref{temacuatro}
\begin{enumerate}
\item[C.1] \hyperlink{GruSn}{Grupo $S_n$ y primeras propiedades}\dotfill\ \  \pageref{GruSn}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Dper}{Definici\'{o}n y notacion}\dotfill\ \  \pageref{Dper}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Pper}{Primeras propiedades}\dotfill\ \  \pageref{Pper}
\end{enumerate}
\item[C.2] \hyperlink{Ssn}{Subgrupos en $S_n$}\dotfill\ \  \pageref{Ssn}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Tcay}{El Teorema de Cayley}\dotfill\ \  \pageref{Tcay}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Gmov}{Grupo Diedral}\dotfill\ \  \pageref{Gmov}
\end{enumerate}
\item[C.3] \hyperlink{Fsn}{Factorizaci\'{o}n en $S_n$}\dotfill\ \  \pageref{Fsn}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Cprev}{Conceptos previos}\dotfill\ \  \pageref{Cprev}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Fciclo}{Descomposici\'{o}n en transposiciones.}\dotfill\ \  \pageref{Fciclo}
\end{enumerate}
\item[C.4] \hyperlink{Paridad}{Paridad y Grupo Alternado}\dotfill\ \  \pageref{Paridad}
\begin{enumerate}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Dtrans}{Definici\'{o}n de transposici\'{o}n y factorizaci\'{o}n}\dotfill\ \  \pageref{Dtrans}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Upar}{Paridad}\dotfill\ \  \pageref{Upar}
\item[$\bullet$]  \hyperlink{Galt}{El grupo alternado}\dotfill\ \  \pageref{Galt}
\end{enumerate}
\item[C.5] \hyperlink{Ejjcuatro}{Ejercicios del Tema}\dotfill\ \  \pageref{Ejjcuatro}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\pagenumbering{arabic}
\setcounter{page}{1} 