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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DIBUJOS
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\def\consinnombre{0}

%%% Cuando a consinnombre se le da la valor 1, entonces el nombre del
%%% resultado aparece
%%% al lado del mismo, si se le da otro valor numerico, commo 0, entonces
%%% el nombre
%%% desparece

\def\Tema#1#2{\advance\Temacount by 1 \subcount=0 \recount=0 \parracount=0
\edef#1{\number\Temacount}
\def\nnnn{#2}
\vfill\eject \centerline{{ \ver #2}.}}


\def\re#1#2{\advance\recount by 1 \subcount=0
\edef#1{\number\parracount .\number\recount}
\def\nnnn{#2}
\def\indicador{\ifnum\consinnombre=1\indent\llap{{\rms\string #1}\ }\else\fi}
\ifx\nnnn\empty\vskip 3 pt plus 1 pt\indicador{\bf #1\ }\ignorespaces\else \vskip 3 pt plus 1 pt\indicador{\bf #1\ }{ \ver #2.\ }\ignorespaces\rm\fi}

\def\subre#1#2{\advance\subcount by 1
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\uppercase{#1}}\par\nobreak\vskip 3 pt  plus 3 pt\nobreak}



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\def\headimpar{\hskip 4truecm{\rm Curso de Introducci\'{o}n al \'{A}lgebra  (2005-2006)
\hfill \folio}}
\def\headpar{\folio \hskip 7truecm{\rm  Tema \number\Temacount }\hfill}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\parrafo{Semana 1}

\re{\diaI}{21-02-2006} D\'{\i}a primero. Presentaci\'{o}n, Definici\'{o}n y ejemplos de anillos. Propiedades b\'{a}sicas: proposici\'{o}n 1.2.3 (una idea).
\re{\diaII}{23-02-2006} Jueves. Se define grupo de las unidades,  anillo de divisi\'{o}n y cuerpo (no de da un ejemplo de anillo de divisi\'{o}n no
conmutativo). Se introduce la noci\'{o}n de divisor de cero y los dominios de integridad. Definici\'{o}n de subanillo, homomorfismos de anillos, el n\'{u}cleo y
la imagen de un homomorfismo de anillos. Se hace Hincapi\'{e} en: los elementos inversibles no son divisores de cero, por lo que los cuerpos son dominios
de integridad.
 \re{\diaIII}{24-02-2006} Viernes. Ejemplo de automorfismos, los automorfismos internos. La unitizaci\'{o}n de un anillo. El grupo de los endomorfismos
 de un anillo. El anillo de los endomorfismos de un grupo abeliano (nuevos ejemplos de anillos, estos son unitarios). Se hace hincapi\'{e} en la
  biyecci\'{o}n monomorfismos--subanillo.

\parrafo{Semana 2}
\re{\diaIV}{2-03-2006} Jueves. Se demuestra que todo anillo es isomorfo a un subanillo de un anillo de endomorfismos de un grupo abeliano y que la
aplicaci\'{o}n inversa de un isomorfismo de anillos es un isomorfismo de anillos. Por \'{u}ltimo se introduce la noci\'{o}n de producto directo de anillos y se
caracteriza por su propiedad universal.
 \re{\diaV}{3-03-2006} Viernes. Se introduce la suma directa de anillos y se intenta caracterizar por su propiedad universal. Se demuestra que un
 subanillo unitario de un anillo unitario no tiene que tener la misma unidad. Se introduce el anillo de series formales y el anillo de polinomios de
 un anillo dado.

\parrafo{Semana 3}

\re{\diaVI}{7-03-2006} Martes. Se termina la caracterizaci\'{o}n de la suma directa de anillos. Se introduce el anillo de matrices de un anillo
dado y estudia algunas de sus propiedades (Fin del tema 1). Se recuerdan  las nociones b\'{a}sicas que se van a usar en el Tema 2. Se estudian
las leyes de cancelaci\'{o}n relacionando \'{e}stas  con los divisores absolutos de cero. Se demuestra que todo dominio de integridad finito es un
cuerpo.

\re{\diaVII}{9-03-2006} Jueves. Se termina el tema 2, ya que se ha dado en el tema uno los teoremas de Fermat y Euler. Se quiere hacer
ejercicios pero nadie los tiene hechos. Se comienza el tema 3: Se comienza dado la construcci\'{o}n de ${\bbb Q}$ el cuerpo de los racionales a
partir de $\bbb Z$ el anillo de los enteros. Siguiendo una construcci\'{o}n similar, se construye el cuerpo de fracciones de un dominio de
integridad $D$.

\re{\diaVIII}{10-03-2006} Viernes. Se termina el tema 3 demostrando que el cuerpo de fracciones de un dominio de integridad es el menos
cuerpo que contiene a dicho dominio. Se empieza el tema cuatro recordando la noci\'{o}n de grupo cociente. Se demuestra que una relaci\'{o}n de
equivalencia es ��compatible con la estructura de grupo si y s\'{o}lo si es la relaci\'{o}n de equivalencia respecto de un subgrupo normal de $G$.
Se buscan las relaciones de equivalencia compatibles con la estructura de anillo, apareciendo la noci\'{o}n de ideal, y se construye dicho
anillo cociente. Se define la proyecci\'{o}n can\'{o}nica de un anillo en el cociente.


\parrafo{Semana 4}

\re{\diaIX}{14-03-2006} Martes. Se resuelven ejercicios. Casi se finaliza la relaci\'{o}n primera.

\re{\diaX}{16-03-2006} Jueves. Se introduce la noci\'{o}n de proyecci\'{o}n can\'{o}nica al cociente y se demuestra el primer teorema de Isomorf\'{\i}a.
Como ejemplo se demuestra que ${\bbb Z}/n{\bbb Z}\cong {\bbb Z}_n$. Se define ideal por la izquierda e ideal por la derecha y se construyen
los ideales por la izquierda,por la derecha e ideales generados por un elemento (se ven, adem\'{a}s, los casos particulares en donde $R$ sea
unitario y/o conmutativo). Se estudia el ret\'{\i}culo de los ideales e ideales izquierda/derecha viendo la intersecci\'{o}n, la suma t el producto
de estos. Por \'{u}ltimo y como ejercicio de clase se define simple y se demuestra que si $R$ es simple y unitario, ${\cal M}_n(R)$ es simple y
unitario.

\re{\diaXI}{17-03-2006} Viernes. Se resuelven ejercicios y se demuestran el segundo y el tercer teorema de Isomorf\'{\i}a.

\parrafo{Semana 5}

\re{\diaIX}{21-03-2006} Martes. Sa hacen ejercicios de la relaci\'{o}n II. Los hago yo. 

\re{\diaX}{23-03-2006} Jueves.

 \re{\diaXI}{24-03-2006} Viernes.

\end
