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Primer Cuatrimestre 2004/05 Segundo Cuatrimestre 2004/05
Geometría Diferencial Básica. 3º de Matemáticas.

Relatividad Especial. Libre Configuración.

 Geometría Diferencial. 4º de Matemáticas.



Geometría Diferencial Básica. 3º de Matemáticas.

    Este curso es continuación del curso Geometría y Topología Básica de 2º de Matemáticas en el que se estudió la teoría de curvas y se dio una introducción a la teoría de superficies. La tercera parte de las clases estará dedicada a ejercicios. La evaluación se hará principalmente con un examen final, pero una parte de la nota (entre un 10 % y excepcionalmente un 20 %) se obtendrá evaluando la participación en las clases, sobre todo en la exposición en la pizarra de ejercicios.

    Temario.

           Capítulo 1. Isometrías.
                         -Fórmula de Gauss y ecuaciones de Codazzi-Mainardi.
                         -Teorema Egregium de Gauss.
                         -Teorema de Bonnet.

           Capítulo 2. Transporte paralelo.
                         -Geodésicas.
                         -Curvatura geodésica.

           Capítulo 3. Aplicación exponencial.
                         -Carta normal.
                         -Carta geodésica polar.
                         -Lema de Gauss. Teorema de Minding.
                         -Propiedades extremalizantes de las geodésicas.

            Capítulo 4. Geometría diferencial global.
                         -Teorema de rigidez de la esfera.
                         -Teorema de Gauss Bonnet.

    Horario y aula.

Tercero de Matemáticas. Aula M3.
Horario Básico del Primer Cuatrimestre 2004/05
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30 Álgebra Clásica Ampliación de Estadística Medida e Integración Álgebra Clásica Álgebra Clásica
9:30-10:30 Álgebra Clásica Ampliación de Estadística Medida e Integración Geometría Diferencial Básica Medida e Integración
10:30-11:30 Ampliación de Estadística Geometría Diferencial Básica Ampliación de Estadística Geometría Diferencial Básica Medida e Integración
11:30-12:30 Fundamentos de Física Teórica Geometría Diferencial Básica Fundamentos de Física Teórica Optimización Optimización
12:30-13:30 Fundamentos de Física Teórica Fundamentos de Física Teórica Fundamentos de Física Teórica Optimización Optimización
 

    Tutorías primer cuatrimestre.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30




9:30-10:30

X

10:30-11:30

X

11:30-12:30


X
12:30-13:30
X
X
13:30-14:30
X


 


Relatividad Especial. Libre configuración.

    En esta asignatura se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial  y los fenómenos relativistas más conocidos como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a todas las titulaciones de la Universidad de Málaga, aunque para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis. No obstante, se dará un breve repaso de ambas materias.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos.

    Temario.
          -Introducción y motivación.
            -Geometría afín-euclídea. Grupo general lineal y grupo ortogonal.
            -Derivación.
            -Espacio de Minkowski.
            -Relatividad.

    Horario y aula. 

                Las clases empezarán el Miércoles 6 de Octubre, en el aula M-3 de la Facultad de Ciencias.
Aula M-3.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
4:00-5:00

X

5:00-6:00

X

6:00-7:00




7:00-8:00




8:00-9:00




 

            
    Tutorías primer cuatrimestre.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30




9:30-10:30

X

10:30-11:30

X

11:30-12:30


X
12:30-13:30
X
X
13:30-14:30
X


 
    Geometría Diferencial. 4º de Matemáticas.

    Este curso es continuación del curso Geometría y Topología del primer cuatrimestre de 4º de matemáticas. En el se estudiará el análisis tensorial en variedades, las variedades con borde, la integración en variedades y la cohomología de de Rham. La evaluación se hará mediante la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios individuales que deberán ser explicados en la pizarra.

    Temario.
                   Capítulo 1. Campos tensoriales.
                         a) Campos tensoriales. Formas diferenciales. Derivada exterior. Derivada de Lie.
                        
                   Capítulo 2. Integración en variedades diferenciables.
                         a) Orientación en variedades diferenciables.
                         b) Integración de formas diferenciales.

                   Capítulo 3. Teorema de Stokes.
                         a) Variedades con borde. Orientación en variedades con borde.
                         b) Teorema de Stokes.
                         c) Cohomología de de Rham. Ejemplos.

                   Capítulo 4. Introducción a la Geometría de Riemann.
                         a) Métricas de Riemann. Longitud de curvas. Distancia.
                         b) Conexión de Levi-Civita. Tensor de curvatura.
                         c) Derivada covariante. Transporte paralelo. Geodésicas.
                         d) La aplicación exponencial.     


    Horarios y aula.

Cuarto de Matemáticas. Aula M4 (Seminario de Álgebra para las optativas simultáneas)

Horario Básico del Segundo Cuatrimestre 2004/05

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30 Ecuaciones Diferenciales II Variable Compleja y Espacios Normados Teoría de Anillos (Sem. Álgebra) Geometría Diferencial (Sem. Álgebra)

Teoría de la Decisión

 
9:30-10:30 Ecuaciones Diferenciales II Variable Compleja y Espacios Normados Análisis Funcional

Teoría de Anillos (Sem. Álgebra)

Geometría Diferencial (Sem. Álgebra)

Teoría de la Decisión

Cálculo Numérico
10:30-11:30 Análisis Funcional

Teoría de Anillos (Sem. Álgebra)

Geometría Diferencial (Sem. Álgebra)

Teoría de la Decisión

Ecuaciones Diferenciales II Ecuaciones Diferenciales II Variable Compleja y Espacios Normados
11:30-12:30 Análisis Funcional

Teoría de Anillos (Sem. Álgebra)

Geometría Diferencial (Sem. Álgebra)

Teoría de la Decisión

Ecuaciones Diferenciales II Ecuaciones Diferenciales II Variable Compleja y Espacios Normados
12:30-13:30 Geometría Diferencial (Sem. Álgebra)

Teoría de la Decisión

Álgebra Álgebra Análisis Funcional

Teoría de Anillos (Sem. Álgebra)

Análisis Funcional
13:30-14:30 Cálculo Numérico Álgebra   Cálculo Numérico  

 
    Tutorías segundo cuatrimestre.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30




9:30-10:30

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10:30-11:30

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11:30-12:30


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12:30-13:30
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13:30-14:30
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