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Curso 2019-2020.

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Geometría Diferencial Avanzada. Máster Matemáticas. 2019-2020.

    Esta es una asignatura del Máster Matemáticas de 8 créditos ECTS. En ella se explicarán las principales ideas de la Geometría Riemanniana. Se recordará las ideas de variedad diferenciable, fibrado tangente, álgebra tensorial, campos de tensores y finalmente, Geometría Riemanniana.

Se impartirá por cuatro profesores de las Universidades de Granada y Málaga.

  Más información en la Guía del Curso. (Provisional).

        Temario.

Tema 1. Complementos de Geometría Diferencial.

Tema 2. Introducción a la geometría Riemannaiana.

Tema 3. Conexión de Levi-Civita y geodésicas.

Tema 4. Curvatura.

Tema 5. Análisis en variedades Riemannianas.

Tema 6. Superficies de Riemann y aplicaciones.


            Bibliografía.

1 M. Berger, A panoramic view of Riemannian geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xxiv+824 pp. ISBN: 3-540-65317-1.

2 M. Berger and B. Gostiaux, Differential Geometry: Manifolds, curves and surfaces, Springer, 1988.

3 W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press. 1986.

4 M. P. do Carmo, Riemannian geometry. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992. xiv+300 pp. ISBN: 0-8176- 3490-8.

5 Farkas, H. M and I. Kra, Riemann surfaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 71. Springer-Verlag, New York, 1992. xvi+363 pp. ISBN: 0-387-97703-1.

6 O. Forster, Lectures on Riemann surfaces. Graduate Texts in Mathematics, 81. Springer-Verlag, New York, 1991. viii+254 pp. ISBN: 0-387-90617-7.

7 H. Hopf, Differential geometry in the large. Lecture Notes in Mathematics, 1000. Springer-Verlag, Berlin, 1989. viii+184 pp. ISBN: 3-540-51497-X.

8 W. P. A. Klingenberg, Riemannian geometry. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 1. Walter de Gruyter \& Co., Berlin, 1995. x+409 pp. ISBN: 3-11-014593-6.

9 S. Montiel and A. Ros, Curves and surfaces. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 69. American Mathematical Society, Providence, RI; Real Sociedad Matemática Española, Madrid, 2009. xvi+376 pp. ISBN: 978-0-8218-4763-3.

10 F. W. Warner, Foundations of Differentiable Geometry and Lie Groups. Scott, Foresman and Co. 1983.

Lugar y fecha. Aula SO-4 Aulario Severo Ochoa.

La parte que imparto es el Tema 1. El calendario y horario de mi parte es

Máster. Geometría Diferencial Avanzada. 2019/20
Aula Pendiente de asignación
Jueves 17 Octubre 2019	9:00-11:30
Viernes 18 Octubre 2019	9:00-11:30
Jueves 24 Octubre 2019	9:00-11:30
Viernes 25 Octubre 2019	9:00-11:30
Jueves 31 Octubre 2019	9:00-11:30
Jueves 7 Noviembre 2019	9:00-11:30

        Álgebra lineal y Geometría. 2019-2020.

    Temario.

Tema 1. Introducción
Tema 2. Sistema de ecuaciones lineales. Matrices
Tema 3. Determinantes
Tema 4. Espacios vectoriales
Tema 5. Aplicaciones lineales
Tema 6. Diagonalización. Formas canónicas
Tema 7. Formas bilineales y cuadráticas
Tema 8. Espacios vectoriales Euclídeos
Tema 9. Espacios Afines
Tema 10. Espacios Afines Euclídeos

    Bibliografía.

N. Álamo y J. L. Flores, Geometría Afín y Euclídea, Edición Propia (Amazon), 2014.
P. Alberca y D. Martín, Métodos matemáticos. Álgebra lineal y geometría. Aljibe
J. de Burgos, Curso de álgebra y geometría. Alhambra.
M. Castellet y I. Llerena, Álgebra lineal y geometría. Reverté.
P. M. Cohn, Álgebra I. Wiley.
J. B. Fraleigh, Álgebra lineal. Addison-Wesley.
A. I. Kostrikin, Introducción al álgebra. McGraw-Hill.
L. Merino y E. Santos, Álgebra lineal con métodos elementales. Gr. Lino.
J. Rojo y I. Martín, Ejercicios y problemas de álgebra lineal. McGraw-Hill.
A. de la Villa, Problemas de Álgebra. Glacsa. http://www.rinconmatematico.com/libros.htm

Yo doy los Temas 7, 8, 9 y 10.

Aula y horarios. Aula M3 (Provisional)

        Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. 2012-2013.

     Curso de iniciación a la geometría de curvas y superficies en el espacio. Para las curvas se darán los elementos que las caracterizan, en particular, la curvatura y la torsión. Se definirán las superficies regulares y se mostrarán la primera y segunda forma fundamental. Introduciremos la aplicación de Gauss, y veremos la noción de curvatura de Gauss y su significado geométrico.
     La evaluación se hará mediante un examen final que representará el 70% de la nota final. El 30% restante se conseguirá con la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios a grupos reducidos que deberán ser explicados en la pizarra. Se valorará la claridad de exposición y la originalidad.

    Temario.

Tema 1. Curvas.
  Curvas parametrizadas regulares.
  Teoría local de curvas.
  Ecuaciones de Frenet.
  Curvas planas.

Tema 2. Superficies regulares.
  Superficies regulares.
  Funciones y aplicaciones regulares entre superficies.
  Plano tangente.
  Primera forma fundamental.

Tema 3. Aplicación de Gauss.
  Curvatura normal y Segunda forma fundamental.
  Aplicación de Gauss. Orientación en superficies.
  Curvatura de Gauss. Curvatura media. Curvatura principales. 

    Bibliografía.

 Do Carmo, M. P. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza editorial, 1990.
 Millman, R. S. Parker, G. D. Elements of differential geometry. Prentice-Hall, 1977.
 Cordero, L. Fernández, M. and Gray, A. Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. Addison-Wesley, 1995.

Horarios y aula. El aula es la M-1.

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