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Curso 2013-2014.

Tutorías todo el curso

Formas y curvatura. 2013-2014.

Profesorado:

Francisco José López Fernández. Universidad de Granada.
Joaquín Pérez Muñoz. Universidad de Granada.
Antonio Martínez López. Universidad de Granada.
Pascal Romon. Université Paris-Est, Marne-La-Vallée. Francia.
Juan Ignacio García García. Universidad de Cádiz.
Antonio Jesús Calderón Martín. Universidad de Cádiz.
Manuel Gutiérrez López. Universidad de Málaga.

    Esta asignatura trata de ofrecer una visión amplia y divulgativa de la Geometría y la Topología, lo que incluye Topología y Geometría de bajas dimensiones. Sus objetivos son:
- Saber analizar e interpretar matemáticamente modelos geométricos avanzados en el estudio de las formas óptimas.
- Conseguir una visión avanzada de la Geometría y Topología en su más amplio sentido, incidiendo en el proceso de "pensar" y en la necesidad de la "imaginación" en el proceso.
- Saber analizar e interpretar la forma de un universo.

    La evaluación se hará  mediante trabajos individuales o en grupos, prácticas o problemas, actividades en seminarios y otras actividades.

    Temario. 

    Tema 1. Geometría en la naturaleza y en la ciencia.
   Tema 2. Minimización en Geometría plana.
   Tema 3. Superficies en equilibrio. Superficies mínimas.
    Tema 4. Pompas de jabón. El problema isoperimétrico.
   Tema 5. Topología e imaginación.
   Tema 6. Poliedros, superficies y curvatura. Cortando y pegando pedacitos del plano.
   Tema 7. Nudos, enlaces y cuerdas. Haciendo topología con cuerdas.
   Tema 8. Universos de dimensión dos y tres.
   Tema 9. Geometrías de un Universo.
   Tema 10. Decorando el plano: Grecas y alicatados. Una introducción a las teselaciones y a la cristalografía plana.

   4 sesiones prácticas de ordenador con los programas Surface Evolver y otros.

    Bibliografía.

• S. Hildebrandt y A.Tromba: Matemática y formas óptimas, Biblioteca Scientific. American, Prensa Científica, Barcelona,1990.

• M. O'Keeffe, BG Hyde, Crystal Structures I: Patterns and Symmetry. Mineralogical Society of America, Washington, DC, 1996.

• ST Hyde et al., The Language of Shape, Elsevier, Amsterdam, 1997.

• R. Osserman, A survey of minimal surfaces. Dover 1986.

• J. Nitsche, Lectures on minimal surfaces. Cambridge University Press.

• T. Aste and D. Weaire, Denis: The pursuit of perfect packing. Bristol, PA : Institute of Physics , 2000.

• C. Isenberg: The Science of soap films and soap bubbles. Dover, 1992.

• Stories about Maxima and Minima - V. M. Tikhomirov, Moscow State University - AMS, 1991.

• David Hilbert, y S. Cohn-Vossen, "Geometry and the Imagination", American Mathematical Society, 1999.

• Colin C. Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman and Company, 1994.

• John Conway, Peter Doyle, Jane Gilman, y Bill Thurston, "Geometry and the Imagination", disponible en http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5034/GeometryandtheImagination.pdf.

• H. S. M. Coxeter, "Introduction to Geometry, 2nd Edition", John Wiley & Sons, 1989.

• J. R. Weeks, The shape of Space, Marcel Dekker, 2001.

Lugar y fecha.

    Esta asignatura es semipresencial. Las sesiones presenciales se impartirán en la Universidad de Granada a partir de enero de 2013, y en la de Cádiz a partir de diciembre de 2012.

Relatividad Especial. Libre configuración. 2013-2014.


    Esta es una asignatura de libre configuración de 3 créditos. En ella se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial y los fenómenos relativistas más conocidos, como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a las titulaciones de la Universidad de Málaga con más proximidad científica. Para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis. Habrá a disposición de los alumnos un apéndice matemático con las nociones de dichas materias que se usarán en el curso.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos y la participación activa en clase.


        Temario.

          Tema 1. Introducción a la Relatividad Especial.
                            -Introducción.
                            -Diagramas Espacio-Tiempo.
                            -Incompatibilidad de la Mecánica de Newton con el electromagnetismo.

             Tema 2. Espacio de Minkowski.
                            -Espacio vectorial de Minkowski.
                            -El grupo de Lorentz.
                            -Diagramas de Minkowski.

            Tema 3. Relatividad Especial.
                            -Relatividad Especial.
                            -Hiperplanos de Simultaneidad.
                            -Dilatación del tiempo.
                            -Referencias inerciales.
                                -Adición de velocidades relativistas.
                                -Observadores inerciales.
                            -Paradoja de los gemelos.
                            -Contracción de Lorentz-Fitgerald.
                            -Energía momento de partículas materiales.

               Tema 4. Un vistazo a la Relatividad General.
            
             Apéndice.


            Bibliografía.

• N. M. J. Woodhouse, Special Relativity, Springer, 2003.

• J. M. Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad. Alianza Editorial, 1983.

• A. Einstein, El significado de la Relatividad. Espasa-Calpe, S. A. 1971.

    Los temas resaltados en azul tienen enlaces a documentos tipo PDF, que son provisionales.

    Horario y aula. : La sesión del jueves se reserva para recuperar horas perdidas. Las clases comenzarán el lunes 30 de septiembre.

    Facultad de Ciencias.

             Cualquier información oficial referente a esta asignatura se publicará en el tablón de anuncios del Departamento de Álgebra, Geometría y Topología (3º planta, módulo de matemáticas).

        Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. 2013-2014.

     Curso de iniciación a la geometría de curvas y superficies en el espacio. Para las curvas se darán los elementos que las caracterizan, en particular, la curvatura y la torsión. Se definirán las superficies regulares y se mostrarán la primera y segunda forma fundamental. Introduciremos la aplicación de Gauss, y veremos la noción de curvatura de Gauss y su significado geométrico.
     La evaluación se hará mediante un examen final que representará el 70% de la nota final. El 30% restante se conseguirá con la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios a grupos reducidos que deberán ser explicados en la pizarra. Se valorará la claridad de exposición y la originalidad.

    Temario.

Tema 1. Curvas.
    Curvas parametrizadas regulares.
    Teoría local de curvas.
    Ecuaciones de Frenet.
    Curvas planas.

Tema 2. Superficies regulares.
    Superficies regulares.
    Funciones y aplicaciones regulares entre superficies.
    Plano tangente.
    Primera forma fundamental.

Tema 3. Aplicación de Gauss.
    Curvatura normal y Segunda forma fundamental.
    Aplicación de Gauss. Orientación en superficies.
    Curvatura de Gauss. Curvatura media. Curvatura principales. 

Tema 4. Superficies distinguidas.
    Superficies de revolución.
    Superficies minimales.
    Superficies regladas.
    Superficies desarrollables. 

    Bibliografía.

                Do Carmo, M. P. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza editorial, 1990.
                Millman, R. S. Parker, G. D. Elements of differential geometry. Prentice-Hall, 1977.
                Cordero, L. Fernández, M. and Gray, A. Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. Addison-Wesley, 1995.

Horarios y aula.

        Álgebra lineal y Geometría. 2013-2014.

    

    Temario.

Tema 1. .Introducción.
Tema 2. .Sistema de ecuaciones lineales. Matrices.
Tema 3. .Determinantes
Tema 4. Espacios vectoriales.
Tema 5. Aplicaciones lineales.
Tema 6. Diagonalización. Formas canónicas.
Tema 7. Formas bilineales y cuadráticas.
Tema 8. Espacios vectoriales Euclídeos.
Tema 9. Espacios Afines.
Tema 10. Espacios Afines Euclídeos.

    Bibliografía.
Alberca, P. y Martín, D. Métodos matemáticos. Álgebra lineal y geometría. Aljibe
Burgos, J. de, Curso de álgebra y geometría. Alhambra.
Castellet, M. y Llerena, I. Álgebra lineal y geometría. Reverté.
Cohn, P. M. Álgebra I. Wiley.
Fraleigh, J. B. Álgebra lineal. Addison-Wesley.
Kostrikin, A. I. Introducción al álgebra. McGraw-Hill.
Merino, L. y Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Gr. Lino.
Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y problemas de álgebra lineal. McGraw-Hill.
Villa, A. de la, Problemas de Álgebra. Glacsa.
http://www.rinconmatematico.com/libros.htm

Horarios y aula.

  Cursos anteriores.

• 2004-2005.

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