Cursos anteriores

 

Curso 2012-2013.

Tutorías primer cuatrimestre.

Tutorías segundo cuatrimestre.

Formas y curvatura. 2012-2013.

Profesorado:

Francisco José López Fernández. Universidad de Granada.
Joaquín Pérez Muñoz. Universidad de Granada.
Antonio Martínez López. Universidad de Granada.
Pascal Romon. Université Paris-Est, Marne-La-Vallée. Francia.
Juan Ignacio García García. Universidad de Cádiz.
Antonio Jesús Calderón Martín. Universidad de Cádiz.
Manuel Gutiérrez López. Universidad de Málaga.

    Esta asignatura trata de ofrecer una visión amplia y divulgativa de la Geometría y la Topología, lo que incluye Topología y Geometría de bajas dimensiones. Sus objetivos son:
- Saber analizar e interpretar matemáticamente modelos geométricos avanzados en el estudio de las formas óptimas.
- Conseguir una visión avanzada de la Geometría y Topología en su más amplio sentido, incidiendo en el proceso de "pensar" y en la necesidad de la "imaginación" en el proceso.
- Saber analizar e interpretar la forma de un universo.

    La evaluación se hará  mediante trabajos individuales o en grupos, prácticas o problemas, actividades en seminarios y otras actividades.

    Temario. 

    Tema 1. Geometría en la naturaleza y en la ciencia.
   Tema 2. Minimización en Geometría plana.
   Tema 3. Superficies en equilibrio. Superficies mínimas.
    Tema 4. Pompas de jabón. El problema isoperimétrico.
   Tema 5. Topología e imaginación.
   Tema 6. Poliedros, superficies y curvatura. Cortando y pegando pedacitos del plano.
   Tema 7. Nudos, enlaces y cuerdas. Haciendo topología con cuerdas.
   Tema 8. Universos de dimensión dos y tres.
   Tema 9. Geometrías de un Universo.
   Tema 10. Decorando el plano: Grecas y alicatados. Una introducción a las teselaciones y a la cristalografía plana.

   4 sesiones prácticas de ordenador con los programas Surface Evolver y otros.

    Bibliografía.

• S. Hildebrandt y A.Tromba: Matemática y formas óptimas, Biblioteca Scientific. American, Prensa Científica, Barcelona,1990.

• M. O'Keeffe, BG Hyde, Crystal Structures I: Patterns and Symmetry. Mineralogical Society of America, Washington, DC, 1996.

• ST Hyde et al., The Language of Shape, Elsevier, Amsterdam, 1997.

• R. Osserman, A survey of minimal surfaces. Dover 1986.

• J. Nitsche, Lectures on minimal surfaces. Cambridge University Press.

• T. Aste and D. Weaire, Denis: The pursuit of perfect packing. Bristol, PA : Institute of Physics , 2000.

• C. Isenberg: The Science of soap films and soap bubbles. Dover, 1992.

• Stories about Maxima and Minima - V. M. Tikhomirov, Moscow State University - AMS, 1991.

• David Hilbert, y S. Cohn-Vossen, "Geometry and the Imagination", American Mathematical Society, 1999.

• Colin C. Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman and Company, 1994.

• John Conway, Peter Doyle, Jane Gilman, y Bill Thurston, "Geometry and the Imagination", disponible en http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5034/GeometryandtheImagination.pdf.

• H. S. M. Coxeter, "Introduction to Geometry, 2nd Edition", John Wiley & Sons, 1989.

• J. R. Weeks, The shape of Space, Marcel Dekker, 2001.

Lugar y fecha.

    Esta asignatura es semipresencial. Las sesiones presenciales se impartirán en la Universidad de Granada a partir de enero de 2013, y en la de Cádiz a partir de diciembre de 2012.

Relatividad Especial. Libre configuración. 2012-2013.


    Esta es una asignatura de libre configuración de 3 créditos. En ella se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial y los fenómenos relativistas más conocidos, como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a las titulaciones de la Universidad de Málaga con más proximidad científica. Para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis. Habrá a disposición de los alumnos un apéndice matemático con las nociones de dichas materias que se usarán en el curso.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos y la participación activa en clase.


        Temario.

          Tema 1. Introducción a la Relatividad Especial.
                            -Introducción.
                            -Diagramas Espacio-Tiempo.
                            -Incompatibilidad de la Mecánica de Newton con el electromagnetismo.

             Tema 2. Espacio de Minkowski.
                            -Espacio vectorial de Minkowski.
                            -El grupo de Lorentz.
                            -Diagramas de Minkowski.

            Tema 3. Relatividad Especial.
                            -Relatividad Especial.
                            -Hiperplanos de Simultaneidad.
                            -Dilatación del tiempo.
                            -Referencias inerciales.
                                -Adición de velocidades relativistas.
                                -Observadores inerciales.
                            -Paradoja de los gemelos.
                            -Contracción de Lorentz-Fitgerald.
                            -Energía momento de partículas materiales.

               Tema 4. Un vistazo a la Relatividad General.
            
             Apéndice.


            Bibliografía.

• N. M. J. Woodhouse, Special Relativity, Springer, 2003.

• J. M. Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad. Alianza Editorial, 1983.

• A. Einstein, El significado de la Relatividad. Espasa-Calpe, S. A. 1971.

    Los temas resaltados en azul tienen enlaces a documentos tipo PDF, que son provisionales.

    Horario y aula. Lunes y viernes de 15:30 a 17:30. Aula M-4. (Las clases empezarán el lunes 1 de Octubre de 2012).

    Facultad de Ciencias.

             Cualquier información oficial referente a esta asignatura se publicará en el tablón de anuncios del Departamento de Álgebra, Geometría y Topología (3º planta, módulo de matemáticas).

        Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. 2012-2013.

     Curso de iniciación a la geometría de curvas y superficies en el espacio. Para las curvas se darán los elementos que las caracterizan, en particular, la curvatura y la torsión. Se definirán las superficies regulares y se mostrarán la primera y segunda forma fundamental. Introduciremos la aplicación de Gauss, y veremos la noción de curvatura de Gauss y su significado geométrico.
     La evaluación se hará mediante un examen final que representará el 70% de la nota final. El 30% restante se conseguirá con la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios a grupos reducidos que deberán ser explicados en la pizarra. Se valorará la claridad de exposición y la originalidad.

    Temario.

Tema 1. Curvas.
    Curvas parametrizadas regulares.
    Teoría local de curvas.
    Ecuaciones de Frenet.
    Curvas planas.

Tema 2. Superficies regulares.
    Superficies regulares.
    Funciones y aplicaciones regulares entre superficies.
    Plano tangente.
    Primera forma fundamental.

Tema 3. Aplicación de Gauss.
    Curvatura normal y Segunda forma fundamental.
    Aplicación de Gauss. Orientación en superficies.
    Curvatura de Gauss. Curvatura media. Curvatura principales. 

    Bibliografía.

                Do Carmo, M. P. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza editorial, 1990.
                Millman, R. S. Parker, G. D. Elements of differential geometry. Prentice-Hall, 1977.
                Cordero, L. Fernández, M. and Gray, A. Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. Addison-Wesley, 1995.

Horarios y aula.

El aula es la M-3.

  Cursos anteriores.

• 2004-2005.

• 2005-2006.

•  2006-2007.

• 2007-2008.

• 2008-2009.

• 2009-2010.

• 2010-2011.

• 2011-2012.