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Curso 2009-2010.

Topología e Imaginación. (Junto con Antonio Martínez. Departamento de Geometría, Universidad de Granada).

    El principal objetivo de esta asignatura es la de ofrecer una visión amplia y divulgativa de la Topología en su más amplio sentido, lo que incluye Topología Diferencial y Geometría de bajas dimensiones. Al tiempo que se ofrece esta visión, se hace imcapié en el proceso de "pensar en matemáticas" y la necesidad de la imaginación en el proceso.

    La evaluación se hará  mediante trabajos propuestos a los alumnos así  como por la participación activa en las sesiones del curso.

    Temario.

    Tema 1. ¿Qué es la Topología? Una breve introducción.
    Tema 2. Nudos, enlaces y trenzas. Haciendo topología con cuerdas.
    Tema 3. Poliedros, superficies y curvatura. Cortando y pegando pedacitos de plano.

    Bibliografía.

•   Colin C. Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman and Company, 1994.

•   John Conway, Peter Doyle, Jane Gilman, y Bill Thurston, "Geometry and the Imagination", disponible en http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5034/GeometryandtheImagination.pdf.

•   H. S. M. Coxeter, "Introduction to Geometry, 2nd Edition", John Wiley & Sons, 1989.

•   David Hilbert, y S. Cohn-Vossen, "Geometry and the Imagination", American Mathematical Society, 1999.

•   J. R. Weeks, The shape of Space, Marcel Dekker, 2001.

Horario y aula.

    Aula: Seminario de Análisis (Provisional).

Relatividad Especial. Libre configuración.


    Esta es una asignatura de libre configuración de 3 créditos. En ella se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial  y los fenómenos relativistas más conocidos, como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a las titulaciones de la Universidad de Málaga con más proximidad científica. Para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos y la participación activa en clase.


        Temario.

          Tema 1. Introducción a la Relatividad Especial.
                            -Introducción.
                            -Diagramas Espacio-Tiempo.
                            -Incompatibilidad de la Mecánica de Newton con el electromagnetismo.

             Tema 2. Espacio de Minkowski.
                            -Espacio vectorial de Minkowski.
                            -El grupo de Lorentz.
                            -Diagramas de Minkowski.

            Tema 3. Relatividad Especial.
                            -Relatividad Especial.
                            -Hiperplano de Simultaneidad.
                            -Dilatación del tiempo.
                            -Transformaciones de Lorentz.
                            -Observadores inerciales.
                            -Paradoja de los gemelos.
                            -Contracción de Lorentz-FitzGerald.
                            -Energía-momento de partículas materiales.

               Tema 4. Un vistazo a la Relatividad General.
            
             Apéndice.


            Bibliografía.

• N. M. J. Woodhouse, Special Relativity, Springer, 2003.

• J. M. Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad. Alianza Editorial, 1983.

• A. Einstein, El significado de la Relatividad. Espasa-Calpe, S. A. 1971.

    Los temas resaltados en azul tienen enlaces a documentos tipo PDF, que son provisionales.


    Horario y aula.

    Aula M-3. Las clases comenzarán el lunes 8 de marzo.

             Cualquier información oficial referente a esta asignatura se publicará en el tablón de anuncios del Departamento de Álgebra, Geometría y Topología (3º planta, módulo de matemáticas).

    Tutorías segundo cuatrimestre.

        Geometría Diferencial. 4º de Matemáticas.

    Este curso es continuación del curso Geometría y Topología del primer cuatrimestre de 4º de matemáticas. En el se estudiará el análisis tensorial en variedades, las variedades con borde, la integración en variedades y la cohomología de de Rham. La evaluación se hará mediante la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios individuales que deberán ser explicados en la pizarra y se complementará con un examen al final del curso.

    Temario.
                   Capítulo 1. Análisis tensorial.
                         -Álgebra tensorial.
                         -Campos de tensores.
                         -Formas diferenciales.

                   Capítulo 2. Variedades con borde.
                         -Orientación en variedades con y sin borde.

                   Capítulo 3. Integración.
                         -Integración en variedades.
                         -Teorema de Stokes.

                   Capítulo 4. Cohomología de de Rham.

    Bibliografía.

                F. W. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer Verlag, 1983.
                M. Berger, B. Gostiaux, Differential Geometry: Manifolds, Curves, and Surfaces. Springer-Verlag, 1987.
                M. Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. I al V. Publish or Perish, 1979.
                M. Spivak, Cálculo en variedades. Editorial Reverté, 1988.
                W.M. Boothby, Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Accademic Press, 1975.

Horarios y aula.

Horario del segundo cuatrimestre 2009/10

Tutorías segundo cuatrimestre.

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