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Curso 2014-2015.

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Geometría, Topología y Física. 2014-2015.

Profesorado:

Francisco Javier Turiel Sandín. Universidad de Málaga.
Antonio Díaz Ramos. Universidad de Málaga.
Manuel Gutiérrez López. Universidad de Málaga.

    Esta asignatura tiene como objetivos reconocer las aplicaciones de la Geometría y la Topología Diferencial a problemas teóricos de la Física, conocer conceptos geométricos y herramientas que permiten entender y explicar Teorías en Física moderna y aplicar invariantes homológicos y homotópicos en el estudio de la Geometría Diferencial..

    La evaluación se hará  mediante trabajos desarrollados durante el curso y la participación activa en las sesiones académicas.

    Temario. 

    Parte I. Geometría y Topología Simpléctica.

   1. Introducción a las formas diferenciales.
   2. Álgebra lineal simpléctica. Expresión canónica de una 2-forma exterior.
   3. Formas simplécticas y formas de contacto: teorema de Darboux. Simplectización.
   4. Teorema de Moser.
   5. Teoremas de Weinstein. Aplicaciones.

   Parte II. Teoría de Homotopía.

   1. Teoría de Homotopía.
   2. Fibrados.
   3. Fibraciones.
   4. CW-complejos.
   5. Aproximación celular. Teorema de Whitehead.

    Bibliografía.

• E. H. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill, 1966.

• A. Hatcher, Algebraic Topology, http://www.math.cornell.edu/~hatcher/#ATI, 2002.

• J. W. Milnor and J. D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974.

• D. Husemoller, Fiber Bundles, Springer, 1994.

• W. Greub, S. Halperin and R. Vanstone, Connections, Curvature and Cohomology, vol.II, Acadademic Press.

• F. Warner, Foundation of differentiable manifolds and Lie groups, Springer, 1983.

• C. Godbillon, Geometrie Differentielle et Mecanique Analytique, Hermann, 1969.

• R. Abraham and J. Marsden, Foundations of Mechanics (second edition). The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1978.

• D. McDuff and D. Salamon, Introduction to Symplectic Topology, Oxford Science Publications, 1997.

• A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, Springer, 2001. http://link.springer.de/link/service/series/0304/tocs/t1764.htm.

Lugar y fecha. El aula está pendiente de asignación

    Esta asignatura es semipresencial. Las sesiones presenciales se impartirán en la Universidad de Málaga a partir de noviembre de 2014.

Relatividad Especial. Libre configuración. 2014-2015.


    Esta es una asignatura de libre configuración de 3 créditos. En ella se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial y los fenómenos relativistas más conocidos, como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a las titulaciones de la Universidad de Málaga con más proximidad científica. Para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis. Habrá a disposición de los alumnos un apéndice matemático con las nociones de dichas materias que se usarán en el curso.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos y la participación activa en clase.


        Temario.

          Tema 1. Introducción a la Relatividad Especial.
                            -Introducción.
                            -Diagramas Espacio-Tiempo.
                            -Incompatibilidad de la Mecánica de Newton con el electromagnetismo.

             Tema 2. Espacio de Minkowski.
                            -Espacio vectorial de Minkowski.
                            -El grupo de Lorentz.
                            -Diagramas de Minkowski.

            Tema 3. Relatividad Especial.
                            -Relatividad Especial.
                            -Hiperplanos de Simultaneidad.
                            -Dilatación del tiempo.
                            -Referencias inerciales.
                                -Adición de velocidades relativistas.
                                -Observadores inerciales.
                            -Paradoja de los gemelos.
                            -Contracción de Lorentz-Fitgerald.
                            -Energía momento de partículas materiales.

               Tema 4. Un vistazo a la Relatividad General.
            
             Apéndice.


            Bibliografía.

• N. M. J. Woodhouse, Special Relativity, Springer, 2003.

• J. M. Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad. Alianza Editorial, 1983.

• A. Einstein, El significado de la Relatividad. Espasa-Calpe, S. A. 1971.

    Los temas resaltados en azul tienen enlaces a documentos tipo PDF, que son provisionales.

    Horario y aula. : Aula SO-04 (Aulario Severo Ochoa).

    Facultad de Ciencias.

             Cualquier información oficial referente a esta asignatura se publicará en el tablón de anuncios del Departamento de Álgebra, Geometría y Topología (3º planta, módulo de matemáticas) o en el Campus Virtual.

        Geometría Diferencial de Curvas y Superficies. 2014-2015.

     Curso de iniciación a la geometría de curvas y superficies en el espacio. Para las curvas se darán los elementos que las caracterizan, en particular, la curvatura y la torsión. Se definirán las superficies regulares y se mostrarán la primera y segunda forma fundamental. Introduciremos la aplicación de Gauss, y veremos la noción de curvatura de Gauss y su significado geométrico.
     La evaluación se hará mediante un examen final que representará el 70% de la nota final. El 30% restante se conseguirá con la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios a grupos reducidos que deberán ser explicados en la pizarra. Se valorará la claridad de exposición y la originalidad.

    Temario.

Tema 1. Curvas.
    Curvas parametrizadas regulares.
    Teoría local de curvas.
    Ecuaciones de Frenet.
    Curvas planas.

Tema 2. Superficies regulares.
    Superficies regulares.
    Funciones y aplicaciones regulares entre superficies.
    Plano tangente.
    Primera forma fundamental.

Tema 3. Aplicación de Gauss.
    Curvatura normal y Segunda forma fundamental.
    Aplicación de Gauss. Orientación en superficies.
    Curvatura de Gauss. Curvatura media. Curvatura principales. 

Tema 4. Superficies distinguidas.
    Superficies de revolución.
    Superficies minimales.
    Superficies regladas.
    Superficies desarrollables. 

    Bibliografía.

                Do Carmo, M. P. Geometría diferencial de curvas y superficies. Alianza editorial, 1990.
                Millman, R. S. Parker, G. D. Elements of differential geometry. Prentice-Hall, 1977.
                Cordero, L. Fernández, M. and Gray, A. Geometría diferencial de curvas y superficies con Mathematica. Addison-Wesley, 1995.

Horarios y aula. Aula M3.

        Álgebra lineal y Geometría. 2013-2014.

    

    Temario.

Tema 1. .Introducción.
Tema 2. .Sistema de ecuaciones lineales. Matrices.
Tema 3. .Determinantes
Tema 4. Espacios vectoriales.
Tema 5. Aplicaciones lineales.
Tema 6. Diagonalización. Formas canónicas.
Tema 7. Formas bilineales y cuadráticas.
Tema 8. Espacios vectoriales Euclídeos.
Tema 9. Espacios Afines.
Tema 10. Espacios Afines Euclídeos.

    Bibliografía.
Alberca, P. y Martín, D. Métodos matemáticos. Álgebra lineal y geometría. Aljibe
Burgos, J. de, Curso de álgebra y geometría. Alhambra.
Castellet, M. y Llerena, I. Álgebra lineal y geometría. Reverté.
Cohn, P. M. Álgebra I. Wiley.
Fraleigh, J. B. Álgebra lineal. Addison-Wesley.
Kostrikin, A. I. Introducción al álgebra. McGraw-Hill.
Merino, L. y Santos, E. Álgebra lineal con métodos elementales. Gr. Lino.
Rojo, J. y Martín, I. Ejercicios y problemas de álgebra lineal. McGraw-Hill.
Villa, A. de la, Problemas de Álgebra. Glacsa.
http://www.rinconmatematico.com/libros.htm

Horarios y aula. Aula Severo Ochoa 8.

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