Docencia

Topología.

Asignatura obligatoria cuatrimestral de 7,5 créditos correspondiente al segundo curso de la licenciatura en Matemáticas. Se trata de un curso clásico de introducción a la topología, donde se pasará de las ideas intuitivas de límite y continuidad en espacios métricos a las mismas ideas en espacios topológicos abstractos, donde se desarrolla una gran riqueza de ideas con vínculos no sólo en todas las ramas de las Matemáticas, sino también en cada vez más ramas de otras ciencias e ingenierías.

Temario.

1.- Espacios Topológicos.

          Espacios métricos.
            Espacios topológicos.
            Aplicaciones continuas.

2.- Topologías inducidas.

            Topología de subespacio.
        Topología cociente.
          Topología producto.
            Topología inicial y final.

3.- Espacios compactos.

           Definición y ejemplos.
             Teorema de Tychonoff.
             Espacios localmente compactos.
             Compactificación de Alexandroff.

4.- Espacios conexos.

           Definición y ejemplos.
             Componentes conexas.
             Espacios localmente conexos.
             Espacios arconexos.

5.- Axiomas de separación.

           Espacios Hausdorff.
             Espacios regulares.
             Lema de Urysohn.
             Teorema de extensión de Tietze.

Bibliografía.

J. Dujundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston, 1966.

G. Fleitas y J. Margalef, Problemas de Topología General, Alhambra, 1970.

F. Gómez Ruiz, Curso de Topología, Ágora Universidad, 1994.

J. Hocking and G. Young, Topology, Dover, 1988.

J. L. Kelley, Topología General, Universidad de Buenos Aires, 1962.

C. Kosniowski, A first course in Algebraic Topology, Cambridge University Press, 1980.

W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag, 1977.

J. R. Munkres, Topología (2ª Edición), Prentice Hall, 2002.

Horarios y aula.

Titulación: Licenciado en Matemáticas Curso: Segundo Aula: M2

Horario básico del primer cuatrimestre 2006/07

Hora	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
14:30 15:30	Métodos numéricos II		Métodos numéricos II	Topología	Análisis matemático
15:30 16:30	Métodos numéricos II	Probabilidad y estadística	Probabilidad y estadística	Topología	Análisis matemático
16:30 17:30	Probabilidad y estadística	Probabilidad y estadística	Probabilidad y estadística	Probabilidad y estadística	Métodos numéricos II
17:30 18:30	Análisis matemático	Topología	Topología	Análisis matemático	Métodos numéricos II
18:30 19:30	Análisis matemático	Topología	Topología	Análisis matemático

Tutorías primer cuatrimestre.

Hora	Martes	Miércoles	Jueves
14:30-15:30
15:30-16:30	X	X
16:30-17:30	X	X	X
17:30-18:30			X
18:30-19:30
19:30-20:30

    Topología Algebraica Básica. 3º de Matemáticas.

    Es una asignatura optativa cuatrimestral de 6 créditos correspondiente al tercer curso de la Licenciatura en Matemáticas. En ella veremos los primeros rudimentos de la Topología Algebraica: Es la Geometría de la plastilina. Al moldear un objeto de plastilina dado (sin cortar ni pegar) sigue habiendo propiedades geométricas que permanecen invariantes por la deformación practicada. Estudiaremos algunos de tales invariantes. Se propondrán ejercicios para ir profundizando en el aprendizaje de la asignatura.

Temario.

1.- Nociones básicas de homotopía.

          Homotopía de aplicaciones.
            Espacios homotópicamente equivalentes.
            Espacios contráctiles.

2.- El Grupo Fundamental.

            Curvas y lazos en un espacio topológico.
        El grupo fundamental.
          Cálculo del grupo fundamental de la circunferencia.
        Teorema de Seifert-Van Kampen. Aplicaciones.

3.- Espacios recubridores.

           Definición y ejemplos.
             Levantamiento de curvas, homotopías y aplicaciones.
             Clasificación de los espacios recubridores con la misma base.
             El recubridor universal.

Bibliografía.

F. Gómez Ruiz, Curso de Topología, Ágora Universidad, 1994.

M.J. Greenberg, Lectures on Algebraic Topology, Benjamin Inc, 1967.

A. Hatcher, Algebraic Topology, http://math.cornell.edu/~hatcher.

C. Kosniowski, A first course in Algebraic Topology, Cambridge University Press, 1980.

W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag, 1977.

J. R. Munkres, Topología (2ª Edición), Prentice Hall, 2002.

J.J. Rotman, An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1988.

E.H. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill, 1966.

Horarios y aula.

Titulación: Licenciado en Matemáticas Curso: Tercero Aula: M3

Horario básico del segundo cuatrimestre 2006/07

Hora	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
8:30 9:30	Álgebra homológica	Ampliación de estadística	Análisis de datos	Análisis de datos
9:30 10:30	Álgebra homológica	Ampliación de estadística	Análisis de datos	Análisis de datos	Topología algebraica básica
10:30 11:30	Topología algebraica básica	Topología algebraica básica	Ampliación de estadística	Ampliación de estadística	Topología algebraica básica
11:30 12:30	Teoría de la probabilidad	Ecuaciones en derivadas parciales	Álgebra homológica	Teoría de la probabilidad	Ecuaciones en derivadas parciales
12:30 13:30	Teoría de la probabilidad	Ecuaciones en derivadas parciales	Álgebra homológica	Teoría de la probabilidad	Ecuaciones en derivadas parciales

Tutorías segundo cuatrimestre.

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

8:30-9:30

X

9:30-10:30

10:30-11:30

11:30-12:30 X
X

X

12:30-13:30 X
X

13:30-14:30

Cursos anteriores.

Hora	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes
3:30-4:30	M-4
4:30-5:30	M-4
5:30-6:30
6:30-7:30
7:30-8:30

Hora	Lunes	Martes	Viernes
8:30-9:30			X
9:30-10:30
10:30-11:30
11:30-12:30	X	X	X
12:30-13:30	X	X
13:30-14:30