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Curso 2011-2012.

    Tutorías primer y segundo cuatrimestre.

Formas y curvatura. 2011-2012.

Profesorado:

Francisco José López Fernández. Universidad de Granada.
Joaquín Pérez Muñoz. Universidad de Granada.
Antonio Martínez López. Universidad de Granada.
Pascal Romon. Université Paris-Est, Marne-La-Vallée. Francia.
Juan Ignacio García García. Universidad de Cádiz.
Antonio Jesús Calderón Martín. Universidad de Cádiz.
Manuel Gutiérrez López. Universidad de Málaga.

    Esta asignatura trata de ofrecer una visión amplia y divulgativa de la Geometría y la Topología, lo que incluye Topología y Geometría de bajas dimensiones. Sus objetivos son:
- Saber analizar e interpretar matemáticamente modelos geométricos avanzados en el estudio de las formas óptimas.
- Conseguir una visión avanzada de la Geometría y Topología en su más amplio sentido, incidiendo en el proceso de "pensar" y en la necesidad de la "imaginación" en el proceso.
- Saber analizar e interpretar la forma de un universo.

    La evaluación se hará  mediante trabajos individuales o en grupos, prácticas o problemas, actividades en seminarios y otras actividades.

    Temario. 

    Tema 1. Geometría en la naturaleza y en la ciencia.
   Tema 2. Minimización en Geometría plana.
   Tema 3. Superficies en equilibrio. Superficies mínimas.
    Tema 4. Pompas de jabón. El problema isoperimétrico.
   Tema 5. Topología e imaginación.
   Tema 6. Poliedros, superficies y curvatura. Cortando y pegando pedacitos del plano.
   Tema 7. Nudos, enlaces y cuerdas. Haciendo topología con cuerdas.
   Tema 8. Universos de dimensión dos y tres.
   Tema 9. Geometrías de un Universo.
   Tema 10. Decorando el plano: Grecas y alicatados. Una introducción a las teselaciones y a la cristalografía plana.

   4 sesiones prácticas de ordenador con los programas Surface Evolver y otros.

    Bibliografía.

• S. Hildebrandt y A.Tromba: Matemática y formas óptimas, Biblioteca Scientific. American, Prensa Científica, Barcelona,1990.

• M. O'Keeffe, BG Hyde, Crystal Structures I: Patterns and Symmetry. Mineralogical Society of America, Washington, DC, 1996.

• ST Hyde et al., The Language of Shape, Elsevier, Amsterdam, 1997.

• R. Osserman, A survey of minimal surfaces. Dover 1986.

• J. Nitsche, Lectures on minimal surfaces. Cambridge University Press.

• T. Aste and D. Weaire, Denis: The pursuit of perfect packing. Bristol, PA : Institute of Physics , 2000.

• C. Isenberg: The Science of soap films and soap bubbles. Dover, 1992.

• Stories about Maxima and Minima - V. M. Tikhomirov, Moscow State University - AMS, 1991.

• David Hilbert, y S. Cohn-Vossen, "Geometry and the Imagination", American Mathematical Society, 1999.

• Colin C. Adams, The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, W.H. Freeman and Company, 1994.

• John Conway, Peter Doyle, Jane Gilman, y Bill Thurston, "Geometry and the Imagination", disponible en http://www.math.ntnu.no/~dundas/SIF5034/GeometryandtheImagination.pdf.

• H. S. M. Coxeter, "Introduction to Geometry, 2nd Edition", John Wiley & Sons, 1989.

• J. R. Weeks, The shape of Space, Marcel Dekker, 2001.

Lugar y fecha.

    Esta asignatura es semipresencial. Las sesiones presenciales se impartirán en la Universidad de Granada en el segundo cuatrimestre, y en la de Cádiz aún por determinar.

Relatividad Especial. Libre configuración. 2011-2012.


    Esta es una asignatura de libre configuración de 3 créditos. En ella se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial  y los fenómenos relativistas más conocidos, como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a las titulaciones de la Universidad de Málaga con más proximidad científica. Para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos y la participación activa en clase.


        Temario.

          Tema 1. Introducción a la Relatividad Especial.
                            -Introducción.
                            -Diagramas Espacio-Tiempo.
                            -Incompatibilidad de la Mecánica de Newton con el electromagnetismo.

             Tema 2. Espacio de Minkowski.
                            -Espacio vectorial de Minkowski.
                            -El grupo de Lorentz.
                            -Diagramas de Minkowski.

            Tema 3. Relatividad Especial.
                            -Relatividad Especial.
                            -Hiperplanos de Simultaneidad.
                            -Dilatación del tiempo.
                            -Referencias inerciales.
                                -Adición de velocidades relativistas.
                                -Observadores inerciales.
                            -Paradoja de los gemelos.
                            -Contracción de Lorentz-Fitgerald.
                            -Energía momento de partículas materiales.

               Tema 4. Un vistazo a la Relatividad General.
            
             Apéndice.


            Bibliografía.

• N. M. J. Woodhouse, Special Relativity, Springer, 2003.

• J. M. Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad. Alianza Editorial, 1983.

• A. Einstein, El significado de la Relatividad. Espasa-Calpe, S. A. 1971.

    Los temas resaltados en azul tienen enlaces a documentos tipo PDF, que son provisionales.

    Horario y aula. Lunes de 15:30 a 17:30. Aula M-4. (Las clases empezarán el lunes 3 de Octubre).

    Facultad de Ciencias.

             Cualquier información oficial referente a esta asignatura se publicará en el tablón de anuncios del Departamento de Álgebra, Geometría y Topología (3º planta, módulo de matemáticas).

        Topología Algebraica. 2011-2012.

     Este curso persigue familiarizar al alumno con las técnicas básicas de la homología singular. Como aplicación de las mismas se demostrarán algunos célebres teoremas clásicos: Punto fijo de Brouwer, separación de Jordan-Brouwer, invariancia del dominio,etc.
 
     La evaluación se hará mediante la participación en clase, en particular se mandarán ejercicios individuales que deberán ser explicados en la pizarra y se complementará con un examen al final del curso.

    Temario.

Tema 1. Grupos de homología singular: invariancia homotópica. Teorema de Hurewicz.
Tema 2. Homología relativa.
Tema 3. Teorema de escisión. Teorema del punto fijo de Brouwer.
Tema 4. La sucesión de Mayer-Vietoris.
Tema 5. Teoremas de separación de Jordan-Brouwer y de la invariancia del dominio.
Tema 6. Complejos celulares.
Tema 7. Introducción a la cohomología celular.

    Bibliografía.

                B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov. Modern Geometry-Methods and Applications. Volumen III. Introduction to Homology Theory. Springer-Verlag. 1990.
                F. Gómez Ruiz. Curso de Topología. Ágora, 1994.
                M. J. Greenberg. Lectures on Algebraic Topology. Benjamin Inc. 1967.
                A. Hatcher. Algebraic Topology, disponible en Internet en http://www.math.cornell.edu/{\\~}hatcher.
                C. Kosniowski. A first course in Algebraic Topology. Cambridge.
                W.S. Massey. Algebraic Topology: An Introduction. Springer-Verlag. 1980.
                J. J. Rotman. An Introduction to Algebraic Topology. Springer-Verlag. 1988.
                E. H. Spanier. Algebraic Topology. McGraw-Hill. 1966.

Horarios y aula. El aula está por determinar.

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