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Curso 2005-2006.

Primer Cuatrimestre 2005/06 Segundo Cuatrimestre 2005/06

Relatividad Especial. Libre Configuración.
Topología Algebraica Básica. 3º de Matemáticas.


Relatividad Especial. Libre configuración.

    Esta es una asignatura de libre configuración de 3 créditos. En ella se explicarán las principales ideas de la Relatividad Especial  y los fenómenos relativistas más conocidos como la dilatación del tiempo, la contracción del espacio o la paradoja de los gemelos, así como la fórmula que equipara masa con energía. El curso se ofrece a las titulaciones de la Universidad de Málaga con más proximidad científica. Para seguirlo conviene conocer algo de álgebra lineal y de análisis. No obstante, se dará un breve repaso de ambas materias.

    La evaluación se hará mediante la resolución de los ejercicios propuestos.


        Temario.

          Tema 1. Introducción a la Relatividad Especial.
                            -Introducción.
                            -Diagramas Espacio-Tiempo.
                            -Incompatibilidad de la Mecánica de Newton con el electromagnetismo.

             Tema 2. Espacio de Minkowski.
                            -Espacio vectorial de Minkowski.
                            -El grupo de Lorentz.
                            -Diagramas de Minkowski.

            Tema 3. Relatividad Especial.
                            -Relatividad Especial.
                            -Hiperplano de Simultaneidad.
                            -Dilatación del tiempo.
                            -Transformaciones de Lorentz.
                            -Observadores inerciales.
                            -Paradoja de los gemelos.
                            -Contracción de Lorentz-FitzGerald.
                            -Energía-momento de partículas materiales.

               Tema 4. Un vistazo a la Relatividad General.
            
             Apéndice.
                            Tema 1. El espacio vectorial Rn.
                            Tema 2. Matrices.
                            Tema 3. El Grupo general lineal.
                            Tema 4. El grupo ortgonal.
                            Tema 5. El grupo afín.

            Ejercicios.

            Bibliografía.
     Los temas resaltados en azul tienen enlaces a documentos tipo PDF, que son provisionales.


    Horario y aula.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
3:30-4:30




4:30-5:30

M - 4

5:30-6:30

M - 4

6:30-7:30




7:30-8:30





             Cualquier información oficial referente a esta asignatura se publicará en el tablón de anuncios del Departamento de Álgebra, Geometría y Topología (3º planta, módulo de matemáticas).

    Tutorías primer cuatrimestre.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30




9:30-10:30




10:30-11:30




11:30-12:30
X X

12:30-13:30
X
 X

13:30-14:30










3:30-4:30




4:30-5:30




5:30-6:30




6:30-7:30

X

7:30-8:30

X

 
    Topología Algebraica Básica. 3º de Matemáticas.

    Es una asignatura optativa cuatrimestral de 6 créditos correspondiente al tercer curso de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Málaga. En ella veremos los primeros rudimentos de la Topología Algebraica: es la Geometría de la plastilina. Al moldear un objeto de plastilina dado (sin cortar ni pegar) siguen habiendo propiedades geométricas que permanecen invariantes por la deformación practicada. Estudiaremos algunos de tales invariantes. Se propondrán ejercicios para ir profundizando en el aprendizaje de la asignatura.

    Temario.

       1.- Nociones básicas de homotopía.

            Homotopía de aplicaciones.
            Espacios homotópicamente equivalentes.
            Espacios contráctiles.

      2.- El Grupo Fundamental.

            Curvas y lazos en un espacio topológico.
            El grupo fundamental.
            Cálculo del grupo fundamental de la circunferencia.
            Teorema de Seifert-Van Kampen. Aplicaciones.

       3.- Espacios recubridores.

             Definición y ejemplos.
             Levantamiento de curvas, homotopías y aplicaciones.
             Clasificación de los espacios recubridores con la misma base.
             El recubridor universal.

Bibliografía.


F. Gómez Ruiz,  Curso de Topología, Agora Universidad, 1994.

M.J. Greenberg,  Lectures on Algebraic Topology, Benjamin Inc, 1967.

 A. Hatcher, Algebraic Topology, http://math.cornell.edu/~hatcher.

C. Kosniowski,   A first course in Algebraic Topology, Cambridge University Press, 1980.

W.S. Massey,  Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag, 1977.

J. R. Munkres,  Topología (2ª Edición), Prentice Hall, 2002.

J.J. Rotman,   An Introduction to Algebraic Topology, Springer-Verlag, 1988.

E.H. Spanier,   Algebraic Topology, McGraw-Hill, 1966.



    Horarios y aula.
Titulación: Licenciado en Matemáticas
Curso:      Tercero
Aula:       M3

Horario Básico del Segundo Cuatrimestre 2005/06
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30

9:30

 Topología Algebraica Básica Ampliación de Estadística Análisis de Datos Análisis de Datos
9:30

10:30

 Álgebra Homológica Ampliación de Estadística Análisis de Datos Análisis de Datos Topología Algebraica Básica
10:30

11:30

 Álgebra Homológica Topología Algebraica Básica Ampliación de Estadística Ampliación de Estadística Topología Algebraica Básica
11:30

12:30

 Teoría de la Probabilidad Ecuaciones en Derivadas Parciales Álgebra Homológica Teoría de la Probabilidad Ecuaciones en Derivadas Parciales
12:30

13:30

 Teoría de la Probabilidad Ecuaciones en Derivadas Parciales Álgebra Homológica Teoría de la Probabilidad Ecuaciones en Derivadas Parciales



    Tutorías segundo cuatrimestre.
Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
8:30-9:30




9:30-10:30 X



10:30-11:30 X



11:30-12:30
X

X
12:30-13:30
X

X
13:30-14:30




 
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