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Docencia |
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Primer Cuatrimestre |
Segundo Cuatrimestre |
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Geometría Diferencial Avanzada (Máster Matemáticas) |
Geometría
Diferencias de curvas y Superficies Grado en Matemáticas |
Tutorías todo el curso
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Hora |
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Martes |
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9:00-10:00 |
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10:00-11:00 |
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11:00-12:00 |
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12:00-13:00 |
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14:00-15:00 |
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19:00-20:00
Geometría Diferencial Avanzada. Máster Matemáticas. 2020-2021.
Esta es una asignatura del Máster
Matemáticas de 8 créditos ECTS. En ella se explicarán las principales
ideas de la Geometría Riemanniana. Se recordará las ideas de variedad
diferenciable, fibrado tangente, álgebra tensorial, campos de tensores y
finalmente, Geometría Riemanniana.
Se impartirá por cuatro profesores de las Universidades de
Granada y Málaga.
Más información en la Guía
del Curso. (Provisional).
Temario.
Tema 1. Complementos de Geometría Diferencial.
Tema 2. Introducción a la geometría
Riemannaiana.
Tema 3. Conexión de Levi-Civita y
geodésicas.
Tema 4. Curvatura.
Tema 5. Análisis en variedades Riemannianas.
Tema 6. Superficies de Riemann y aplicaciones.
Bibliografía.
1 M. Berger, A panoramic view of Riemannian geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xxiv+824 pp. ISBN: 3-540-65317-1.
2 M. Berger and B. Gostiaux, Differential Geometry: Manifolds, curves and surfaces, Springer, 1988.
3 W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press. 1986.
4 M. P. do Carmo, Riemannian geometry. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992. xiv+300 pp. ISBN: 0-8176- 3490-8.
5 Farkas, H. M and I. Kra, Riemann surfaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 71. Springer-Verlag, New York, 1992. xvi+363 pp. ISBN: 0-387-97703-1.
6 O. Forster, Lectures on Riemann surfaces. Graduate Texts in Mathematics, 81. Springer-Verlag, New York, 1991. viii+254 pp. ISBN: 0-387-90617-7.
7 H. Hopf, Differential geometry in the large. Lecture Notes in Mathematics, 1000. Springer-Verlag, Berlin, 1989. viii+184 pp. ISBN: 3-540-51497-X.
8 W. P. A. Klingenberg, Riemannian geometry. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 1. Walter de Gruyter \& Co., Berlin, 1995. x+409 pp. ISBN: 3-11-014593-6.
9 S. Montiel and A. Ros, Curves and surfaces. Second edition. Graduate Studies in Mathematics, 69. American Mathematical Society, Providence, RI; Real Sociedad Matemática Española, Madrid, 2009. xvi+376 pp. ISBN: 978-0-8218-4763-3.
10 F. W. Warner, Foundations of Differentiable Geometry and Lie Groups. Scott, Foresman and Co. 1983.
Lugar y fecha. Aula SO-4 Aulario Severo Ochoa.
La parte que imparto es el Tema 1. El calendario y horario de mi parte es
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Máster. Geometría Diferencial Avanzada. 2020/21 |
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Aula Pendiente de asignación |
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Jueves 22 Octubre 2020 |
9:00-11:30 |
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Viernes 23 Octubre 2020 |
9:00-11:30 |
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Jueves 29 Octubre 2020 |
9:00-11:30 |
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Viernes 30 Octubre 2020 |
9:00-11:30 |
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Jueves 5 Noviembre 2020 |
9:00-11:30 |
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Jueves 6 Noviembre 2020 |
9:00-11:30 |
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Curso
de iniciación a la geometría de curvas y superficies en el espacio. Para
las curvas se darán los elementos que las caracterizan, en particular, la
curvatura y la torsión. Se definirán las superficies regulares y se
mostrarán la primera y segunda forma fundamental. Introduciremos la
aplicación de Gauss, y veremos la noción de curvatura de Gauss y su
significado geométrico.
La
evaluación se hará mediante un examen final que representará el 70% de
la nota final. El 30% restante se conseguirá con la participación en
clase, en particular se mandarán ejercicios a grupos reducidos que
deberán ser explicados en la pizarra. Se valorará la claridad de
exposición y la originalidad.
Temario.
Tema 1. Curvas.
Curvas parametrizadas regulares.
Teoría local de curvas.
Ecuaciones de Frenet.
Curvas planas.
Tema 2. Superficies regulares.
Superficies regulares.
Funciones y aplicaciones regulares entre superficies.
Plano tangente.
Primera forma fundamental.
Tema 3. Aplicación de Gauss.
Curvatura normal y Segunda forma fundamental.
Aplicación de Gauss. Orientación en superficies.
Curvatura de Gauss. Curvatura media. Curvatura principales.
Bibliografía.
Do Carmo, M. P. Geometría diferencial de curvas y superficies.
Alianza editorial, 1990.
Millman, R. S. Parker, G. D. Elements of differential geometry.
Prentice-Hall, 1977.
Cordero, L. Fernández, M. and Gray, A. Geometría diferencial de
curvas y superficies con Mathematica. Addison-Wesley, 1995.
Horarios y aula. El aula es la M-1. Grupo A Aula M-1. Grupo B Aula M-3.
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